歌德巴赫猜想(什么是歌德巴赫猜想？)

很多小伙伴想了解歌德巴赫猜想的相关知识，今天小编专门整理了歌德巴赫猜想的内容介绍，让我们一起看看吧。

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【资料图】

哥德巴赫猜想？

哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。

内容拓展：

哥德巴赫自己无法证明这个猜想，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和)。

欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。

1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

什么是歌德巴赫猜想？

1742年，歌德巴赫发现每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被它本身整除的数)之和。如6=3+3，12=5+7，等等。

1742年6月7日，歌德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想：a任何一个大于等于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；b任何一个大于等于9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是歌德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉都不能证明，这引起了许多数学家的注意。至今，许多数学家仍在努力攻克它，但都没有成功。曾经有人做了具体的验证工作，例如：6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7……有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，歌德巴赫猜想a都成立。但严格的数学证明尚待数学家们继续努力。

“哥德巴赫猜想”是什么？

哥德巴赫 - 哥德巴赫猜想

内容

1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想: 　(a) 任何一个≥6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个≥9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。

在信中他写道：“我的问题是这样的：

随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：

77=53+17+7；

再任取一个奇数，比如461，

461=449+7+5，

也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和。

但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”

欧拉回信说：“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。

同时欧拉又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。

哥德巴赫猜想最初的内容也可表述为：

任一大于5的整数都可写成三个质数之和。

而今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立，则偶数2N可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

进展

哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年 苏联数学家 维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。

考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。把命题"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"（即"任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过1个的数与另一个素因子不超过1个的数之和"）成立。1966年 陈景润证明了"1+2"成立，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。

以上就是小编对歌德巴赫猜想的相关信息分享，希望能对大家有所帮助。

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